Relasi & Fungsi

Pengertian Relasi

Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan ke himpunan lain. Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan atau perkawanan atau korespondensi dari anggota-anggota himpunan A ke anggota-anggota himpunan B.

Jika diketahui himpunan A={Alan, Adit, Ikmal, Yoga}; B={COC, GTA, CR}, maka relasi “Game yang disukai” himpunan A dan himpunan B bisa disajikan dalam diagram panah, diagram Cartesius, himpunan pasangan berurutan, dan dengan rumus :

A. Diagram Panah

B. Diagram Cartesius

Pengertian Fungsi

Nah sob, setelah kita mempelajari tentang relasi, selanjutnya kita akan mempelajari tentang pengertian fungsi, simak ulasannya berikut ini ya….

Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi dari A ke B jika setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B.

Jika f adalah suatu fungsi dari A ke B, maka:

• Himpunan A disebut sebagai domain atau daerah asal.
• Himpunan B disebut sebagai kodomain atau daerah kawan.
• Himpunan B yang pasangan (himpunan C) disebut range (hasil) fungsi f.

Aturan yang memasangkan anggota-anggota hhimpunan A dengan anggota-anggota himpunan B disebut aturan fungsi f.

Misal diketahui fungsi-fungsi:

f: A → B  ditentukan dengan notasi f(x).

g: C → D  ditentukan dengan notasi g(x).

Untuk lebih memahami tentang fungsi, pelajarilah contoh soal berikut.

# Contoh Soal Relasi dan Fungsi

Diketahui A={1, 2, 3, 4} dan B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Suatu fungsi f: A → B ditentukan oleh f(x) + 2x-1.

a. Gambarlah fungsi f dengan diagram panah.

b. Tentukan range fungsi f.

Jawab :

a.

b. 

Dari diagram diatas, terlihat bahwa:

f(x) = 2x-2

f(1) = 2.2-1 = 1

f(2) = 2.2-1 =3

f(3) = 2.3-1 = 5

f(4) = 2.4-1 = 7

Nah itu dia materi kita kali ini mengenai relasi dan fungsi matematika kelas 10, semoga bermanfaat. Kalau ada pertanyaan silahkan tinggalkan pertanyaan sobat di kolom komentar yang sudah tersedia dibawah ini.

Read More

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Sistem persamaan linear tiga variabel - adalah suatu sistem persamaan linear dengan memuat tiga variabel. Ada beberapa cara yang sering digunakan dalam menyelesaikannya yakni diantaranya adalah cara eliminasi, substitusi, gabungan eliminasi-substitusi, maupun grafik. Simak terus bersama Partner Studi Matematika.

Sistem persamaan linear tiga variabel dan Contoh Soal Penerapannya

Bentuk Umum Sistem persamaan linear tiga variabel :

Bentuk umum sistem persamaan linear dengan tiga variabel x, y, dan z adalah

Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier tiga variabel      

Penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel merupakan pasangan terurut tripel bilangan (x, y, z) yang memenuhi ketiga persamaan tersebut.

            Penentuan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dapat dilakukan dengan  cara yang sama dengan penentuan penyelesaian SPLDV, kecuali dengan metode grafik. Yakni:

a.    Metode eliminasi

b.    Metode subsitusi

c.    Metode eliminasi-subsitusi

Umumnya penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel diselesiakam dengan metode gabungan eliminasi dan subsitusi. Berikut penjelasannya:

Metode Eliminasi - Subsitusi

Cara menyelesaikan sistem persamaan linear (SPL) yang lebih mudah dan singkat yaitu dengan menggunakan gabungan eliminasi dan subsitusi. Dalam pelaksanaannya lebih baik dikerjakan dengan eliminasi terlebih dahulu, baru kemudian menggunakan subsitusi. Berikut langkah-langkah penyelesaian SPLTV dengan menggunakan metode gabungan eliminasi-substitusi adalah sebagai berikut.

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut:

Jawab:

Read More

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Variabel biasanya disimbolkan dalam angka, misalnya a, b, c, x, p, r, dan lain sebagainya. Variabel dalam matematika diartikan sebagai nilai yang dapat berubah ubah. Perubahan nilai tergantung dari persamaan atau pertidaksamaan yang diketahui. Misalkan dalam sebuah persamaan , varibel dari persamaan tersebut adalah . Nilai variabel  dalam persamaan  akan berbeda dengan nilai variabel x dalam persamaan . Itulah yang dimaksud dari pengertian nilai yang dapat berubah-ubah. Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel membahas mengenai solusi yang memenuhi persamaan atau pertidaksamaan yang memuat satu variabel.

Persamaan Linear Satu Variabel

Persamaan linier adalah suatu persamaan yang memiliki variabel dengan pangkat tertingginya adalah 1 (satu). Persamaan linier satu variabel merupakan suatu persamaan yang memiliki satu variabel dengan pangkat tertingginya adalah 1(satu). Contoh persamaan linear satu variabel.

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Pertidaksamaan linier satu variabel adalah suatu pertidaksamaan yang memiliki variabel dengan pangkat tertingginya adalah 1 (satu). Hampir sama dengan persamaan linear satu variabel, pembedanya adalah tanda “=” tidak ada dalam pertidaksamaan linear satu variabel. Tanda sama dengan diganti dengan   . Contoh persamaan linear satu variabel.

  

  

  

Read More