CleverKitties

Gerak Melingkar adalah gerak suatu benda yang membentuk lintasan berupa lingkaran mengelilingi suatu titik tetap. Agar suatu benda dapat bergerak melingkar ia membutuhkan adanya gaya yang selalu membelokkan-nya menuju pusat lintasan lingkaran. Gaya ini dinamakan gaya sentripetal. Suatu gerak melingkar beraturan dapat dikatakan sebagai suatu gerak dipercepat beraturan, mengingat perlu adanya suatu percepatan yang besarnya tetap dengan arah yang berubah, yang selalu mengubah arah gerak benda agar menempuh lintasan berbentuk lingkaran ^[1].

Besaran gerak melingkar

Besaran-besaran yang mendeskripsikan suatu gerak melingkar adalah $\theta\!$ , $\omega\!$ dan $\alpha\!$ atau berturur-turut berarti sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut. Besaran-besaran ini bila dianalogikan dengan gerak linier setara dengan posisi, kecepatan dan percepatan atau dilambangkan berturut-turut dengan $r\!$ , $v\!$ dan $a\!$ .

**Besaran gerak lurus dan melingkar**
Gerak lurus		Gerak melingkar
Besaran	Satuan (SI)	Besaran	Satuan (SI)
poisisi $r\!$	m	sudut $\theta\!$	rad
kecepatan $v\!$	m/s	kecepatan sudut $\omega\!$	rad/s
percepatan $a\!$	m/s²	percepatan sudut $\alpha\!$	rad/s²
-	-	perioda $T\!$	s
-	-	radius $R\!$	m

Turunan dan integral

Seperti halnya kembarannya dalam gerak linier, besaran-besaran gerak melingkar pun memiliki hubungan satu sama lain melalui proses integrasi dan diferensiasi.

$\int \omega\ dt = \theta \ \ \leftrightarrow\ \ \omega = \frac{d\theta}{dt}$

$\int \alpha\ dt = \omega \ \ \leftrightarrow\ \ \alpha = \frac{d\omega}{dt}$

$\int \int \alpha\ dt^2 = \theta \ \ \leftrightarrow\ \ \alpha = \frac{d^2\theta}{dt^2}$

Hubungan antar besaran sudut dan tangensial

Antara besaran gerak linier dan melingkar terdapat suatu hubungan melalui $R\!$ khusus untuk komponen tangensial, yaitu

$\theta = \frac{r_T}{R}\ \ , \ \ \omega = \frac{v_T}{R}\ \ , \ \ \alpha = \frac{a_T}{R}$

Perhatikan bahwa di sini digunakan $r_T\!$ yang didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh atau tali busur yang telah dilewati dalam suatu selang waktu dan bukan hanya posisi pada suatu saat, yaitu

$r_T \approx |\overrightarrow{r}(t+\Delta t)-\overrightarrow{r}(t)|\!$

untuk suatu selang waktu kecil atau sudut yang sempit.

Jenis gerak melingkar

Gerak melingkar dapat dibedakan menjadi dua jenis, atas keseragaman kecepatan sudutnya $\omega\!$ , yaitu:

gerak melingkar beraturan, dan
gerak melingkar berubah beraturan.

Gerak melingkar beraturan

Gerak Melingkar Beraturan (GMB) adalah gerak melingkar dengan besar kecepatan sudut $\omega\!$ tetap. Besar Kecepatan sudut diperolah dengan membagi kecepatan tangensial $v_T\!$ dengan jari-jari lintasan $R\!$

$\omega = \frac {v_T} R$

Arah kecepatan linier $v\!$ dalam GMB selalu menyinggung lintasan, yang berarti arahnya sama dengan arah kecepatan tangensial $v_T\!$ . Tetapnya nilai kecepatan $v_T\!$ akibat konsekuensi dar tetapnya nilai $\omega\!$ . Selain itu terdapat pula percepatan radial $a_R\!$ yang besarnya tetap dengan arah yang berubah. Percepatan ini disebut sebagai percepatan sentripetal, di mana arahnya selalu menunjuk ke pusat lingkaran.

$a_R = \frac {v^2} R = \frac {v_T^2} R$

Bila $T\!$ adalah waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan satu putaran penuh dalam lintasan lingkaran $\theta = 2\pi R\!$ , maka dapat pula dituliskan

$v_T = \frac {2\pi R} T \!$

Kinematika gerak melingkar beraturan adalah

$\theta(t) = \theta_0 + \omega\ t$

dengan $\theta(t)\!$ adalah sudut yang dilalui pada suatu saat $t\!$ , $\theta_0\!$ adalah sudut mula-mula dan $\omega\!$ adalah kecepatan sudut (yang tetap nilainya). E. Gerak melingkar berubah beraturan ===
Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) adalah gerak melingkar dengan percepatan sudut $\alpha\!$ tetap. Dalam gerak ini terdapat percepatan tangensial $a_T\!$ (yang dalam hal ini sama dengan percepatan linier) yang menyinggung lintasan lingkaran (berhimpit dengan arah kecepatan tangensial $v_T\!$ ).

$\alpha = \frac {a_T} R$

Kinematika GMBB adalah

$\omega(t) = \omega_0 + \alpha\ t \!$

$\theta(t) = \theta_0 + \omega_0\ t + \frac12 \alpha\ t^2 \!$

$\omega^2(t) = \omega_0^2 + 2 \alpha\ (\theta(t) - \theta_0) \!$

dengan $\alpha\!$ adalah percepatan sudut yang bernilai tetap dan $\omega_0\!$ adalah kecepatan sudut mula-mula.

Persamaan parametrik

Gerak melingkar dapat pula dinyatakan dalam persamaan parametrik dengan terlebih dahulu mendefinisikan:

titik awal gerakan dilakukan $(x_0,y_0)\!$
kecepatan sudut putaran $\omega\!$ (yang berarti suatu GMB)
pusat lingkaran $(x_c,y_c)\!$

untuk kemudian dibuat persamaannya
Hal pertama yang harus dilakukan adalah menghitung jari-jari lintasan $R\!$ yang diperoleh melalui:

$R = \sqrt{(x_0 - x_c)^2 + (y_0 - y_c)^2} \!$

Setelah diperoleh nilai jari-jari lintasan, persamaan dapat segera dituliskan, yaitu

$x(t) = x_c + R cos(\omega t + \phi_x) \!$

$y(t) = y_c + R sin(\omega t + \phi_y) \!$

dengan dua konstanta $\phi_x \!$ dan $\phi_y \!$ yang masih harus ditentukan nilainya. Dengan persyaratan sebelumnya, yaitu diketahuinya nilai $(x_0,y_0)\!$ , maka dapat ditentukan nilai $\phi_x \!$ dan $\phi_y \!$ :

$\phi_x = \arccos \left( \frac{x_0 - x_c}{R} \right)\!$

$\phi_y = \arcsin \left( \frac{y_0 - y_c}{R} \right)\!$

Perlu diketahui bahwa sebenarnya

$\phi_x = \phi_y \!$

karena merupakan sudut awal gerak melingkar.

Hubungan antar besaran linier dan angular

Dengan menggunakan persamaan parametrik, telah dibatasi bahwa besaran linier yang digunakan hanyalah besaran tangensial atau hanya komponen vektor pada arah angular, yang berarti tidak ada komponen vektor dalam arah radial. Dengan batasan ini hubungan antara besaran linier (tangensial) dan angular dapat dengan mudah diturunkan.

Kecepatan tangensial dan kecepatan sudut

Kecepatan linier total dapat diperoleh melalui

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka

$v_T = v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

dengan

$v_x = \dot{x} = \frac{dx}{dt}$

$v_y = \dot{y} = \frac{dy}{dt}$

diperoleh

$v_x = -\omega R \sin(\omega t + \phi_x) \!$

$v_y = \omega R \cos(\omega t + \phi_x) \!$

sehingga

$v_T = \sqrt{(-\omega)^2 R^2 \sin^2(\omega t + \phi_x) + \omega^2 R^2 \cos^2(\omega t + \phi_x)}\!$

$v_T = \omega R \sqrt{\sin^2(\omega t + \phi_x) + \cos^2(\omega t + \phi_x)}\!$

$v_T = \omega R\!$

Percepatan tangensial dan kecepatan sudut

Dengan cara yang sama dengan sebelumnya, percepatan linier total dapat diperoleh melalui

$a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}$

dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka

$a_T = a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}$

dengan

$a_x = \ddot{x} = \frac{d^2x}{dt^2}$

$a_y = \ddot{y} = \frac{d^2y}{dt^2}$

diperoleh

$a_x = -\omega^2 R \cos(\omega t + \phi_x) \!$

$a_y = -\omega^2 R \sin(\omega t + \phi_x) \!$

sehingga

$a_T = \sqrt{(-\omega)^4 R^2 \cos^2(\omega t + \phi_x) + \omega^4 R^2 \sin^2(\omega t + \phi_x)}\!$

$a_T = \omega^2 R \sqrt{\cos^2(\omega t + \phi_x) + \sin^2(\omega t + \phi_x)}\!$

$a_T = \omega^2 R\!$

Kecepatan sudut tidak tetap

Persamaan parametric dapat pula digunakan apabila gerak melingkar merupakan GMBB, atau bukan lagi GMB dengan terdapatnya kecepatan sudut yang berubah beraturan (atau adanya percepatan sudut). Langkah-langkah yang sama dapat dilakukan, akan tetapi perlu diingat bahwa

$\omega \rightarrow \omega(t) = \int \alpha dt = \omega_0 + \alpha t \!$

dengan $\alpha\!$ percepatan sudut dan $\omega_0\!$ kecepatan sudut mula-mula. Penurunan GMBB ini akan menjadi sedikit lebih rumit dibandingkan pada kasus GMB di atas.
Persamaan parametrik di atas, dapat dituliskan dalam bentuk yang lebih umum, yaitu:

$x(t) = x_c + R \cos \theta \!$

$y(t) = y_c + R \sin \theta \!$

di mana $\theta = \theta(t) \!$ adalah sudut yang dilampaui dalam suatu kurun waktu. Seperti telah disebutkan di atas mengenai hubungan antara $\theta \!$ , $\omega \!$ dan $\alpha \!$ melalui proses integrasi dan diferensiasi, maka dalam kasus GMBB hubungan-hubungan tersebut mutlak diperlukan.

Kecepatan sudut

Dengan menggunakan aturan rantai dalam melakukan diferensiasi posisi dari persamaan parametrik terhadap waktu diperoleh

$v_x(t) = - R \sin \theta\ \frac{d\theta}{dt} = - \omega(t) R \sin \theta \!$

$v_y(t) = R \cos \theta \ \frac{d\theta}{dt} = \omega(t) R \cos \theta \!$

dengan

$\frac{d\theta}{dt} = \omega(t) = \omega_0 + \alpha\ t \!$

Dapat dibuktikan bahwa

$v(t) = v_T(t) = \sqrt{v_x^2(t) + v_y^2(t)} = \omega(t) R \!$

sama dengan kasus pada GMB.

Percepatan total

Diferensiasi lebih lanjut terhadap waktu pada kecepatan linier dapat memberikan

yang dapat disederhanakan menjadi

Selanjutnya
yang umumnya dituliskan
dengan
yang merupakan percepatan sudut, dan
yang merupakan percepatan sentripetal. Suku sentripetal ini muncul karena benda harus dibelokkan atau kecepatannya harus diubah sehingga bergerak mengikuti lintasan lingkaran.

Kali ini pembahasan dilanjutkan pada Materi Pokok Gerak Lurus. Dalam fisika, gerak suatu benda harus dikaitkan dengan titik acuan. Jika kedudukan benda tersebut terhadap titik acuan berubah, maka benda tersebut disebut bergerak terhadap titik acuan itu. Jika kedudukan benda tersebut tetap terhadap titik acuan, maka benda tersebut tidak bisa dikatakan bergerak terhadap titik acuan tersebut.

Materi Pokok Gerak Lurus Pada Pelajaran Fisika Kelas x

a. Jarak dan Perpindahan

Jika suatu benda bergerak, maka benda itu akan berubah posisi. Perubahan posisi benda pada waktu tertentu disebut dengan perpindahan. Sedangkan panjang lintasan yang sebenarnya yang ditempuh oleh benda selama bergerak disebut jarak. Jarak dan perpindahan dapat ditentukan dengan persamaan matematis sebagai berikut;

dengan x = posisi benda

Perpindahan memiliki besar dan arah maka perpindahan merupakan besaran vektor. Sedangkan jarak hanya besaran yang berupa nilai tanpa arah, sehingga jarak merupakan besaran skalar.

b. Kelajuan dan Kecepatan

Kelajuan dan kecepatan adalah dua buah besaran fisika yang berbeda arti. Kelajuan adalah jarak yang ditempuh benda tiap satuan waktu, sedangkan kecepatan adalah perpindahan benda tiap satuan waktu. Kelajuan dan kecepatan dinyatakan dalam satuan seperti kilometer/jam, mil/jam atau meter/sekon. Tetapi dalam SI satuan laju dan kecepatan adalah meter/sekon (m/s). Kelajuan merupakan besaran skalar, sehingga selalu bernilai positif, sedangkan kecepatan merupakan besaran vektor, sehingga dapat bernilai positif atau negatif.

1) Kelajuan dan Kecepatan Rata-rata
Kelajuan rata-rata adalah jarak tempuh dibagi selang waktu. Kelajuan rata-rata dapat ditentukan dengan persamaan matematik sebagai berikut.

Sedangkan kecepatan rata-rata adalah perpindahan tiap selang waktu. Kecepatan rata-rata dapat ditentukan dengan persamaan matematik sebagai berikut.

2) Kelajuan Sesaat dan Kecepatan Sesaat

Kelajuan sesaat adalah besaran skalar yang menyatakan besar kelajuan benda pada waktu tertentu. Pada kendaraan seperti sepeda motor dan mobil biasanya dilengkapi dengan alat pengukur laju sesaat, yaitu spidometer. Sedangkan kecepatan sesaat adalah besaran vektor yang menyatakan kecepatan benda pada waktu tertentu. Jika perpindahan dinyatakan dengan ∆s dan selang waktu dengan ∆t maka kecepatan pada saat t dapat dinyatakan dengan persamaan matematis sebagai berikut:

c. Percepatan dan Perlajuan

Dalam fisika percepatan adalah perubahan kecepatan tiap satuan waktu. Sedangkan perlajuan adalah perubahan kelajuan tiap satuan waktu. Percepatan merupakan besaran vektor yang mempunyai besar dan arah. Satuan untuk pengukuran percepatan adalah meter per detik kuadrat (m/ ). Percepatan dapat ditentukan dengan persamaan matematik sebagai berikut.

Percepatan merupakan besaran vektor, maka arah percepatan rata – rata besarnya adalah ∆v/∆t, sedangkan arah percepatan sesaat sama dengan arah limit dari perubahan vektor kecepatan ( ) dan besarnya adalah dv/dt

d. Macam- macam Gerak Lurus

Di dalam fisika gerak lurus dibedakan menjadi 2 yaitu:

1. Gerak Lurus Beraturan
Salah satu jenis gerak yang dipelajari dalam fisika adalah gerak dalam lintasan lurus dengan kecepatan atau laju tetap. Gerak yang demikian disebut dengan gerak lurus beraturan. Sebuah benda yang bergerak lurus beraturan akan menempuh jarak yang sama dalam selang waktu yang sama.

berdasarkan gambar diatas, seseorang dikatakan bergerak lurus beraturan dalam selang waktu t1 sampai t4, jika jika dalam selang waktu ∆t1 menempuh jarak s1, dalam selang waktu ∆t2 menempuh jarak s2 dan dalam selang waktu ∆t3 menempuh jarak s3 dan ∆t1= ∆t2= ∆t3 serta s1 = s2 = s3

Meskipun konsep gerak lurus beraturan ini hanya sebuah konsep ideal, tetapi asumsi-asumsi dari konsep ini sangat bermanfaat. Benda yang bergerak lurus beraturan mempunyai kecepatan (laju) tetap, maka grafik kecepatan terhadap waktu dari gerak ini dapat digambarkan sebagai berikut.

Berdasarkan grafik di atas, maka kecepatan benda setiap saat dapat dinyatakan dengan persamaan berikut.

V = vo

Sehingga benda yang bergerak lurus beraturan tidak mempunyai percepatan, hal ini karena sesuai dengan persamaan berikut ini,

Sedangkan, jarak yang ditempuh benda dapat ditentukan berdasarkan luas persegi panjang ABCD pada grafik di atas adalah

Berdasarkan persamaan di atas, maka grafik jarak (s) terhadap waktu (t) dari benda yang bergerak lurus beraturan ditunjukkan pada gambar di bawah ini

Berdasarkan grafik di atas, maka kecepatan benda dapat ditentukan dari kemiringan kurva s = f (t), yaitu ν = tan α, Dengan α = sudut antara kurva dan sumbu t positif.

2. Gerak Lurus Berubah Beraturan
Gerak lurus berubah beraturan adalah gerak dengan lintasan lurus dan percepatannya tetap. Benda yang bergerak lurus berubah beraturan mempunyai perubahan kecepatan yang sama dalam selang waktu yang sama yaitu;

Karena benda yang bergerak lurus berubah beraturan mempunyai percepatan tetap, maka grafik percepatan terhadap waktu dari gerak lurus berubah beraturan dapat digambarkan sebagai berikut:

Berdasarkan grafik, maka percepatan benda setiap saat dapat dinyatakan dengan persamaan berikut ini.

a = ao

Sehingga kecepatan benda setiap saat dapat ditentukan dari grafik sebagai berikut:

Berdasarkan persamaan kecepatan benda yang bergerak lurus berubah beraturan, maka grafik kecepatan (ν) terhadap waktu (t) dapat digambarkan sebagai berikut

Dari gambar di atas maka jarak benda yang ditempuh oleh benda setiap saat dapat ditentukan seperti berikut

Sehingga grafik jarak (s) terhadap waktu (t) dapat dilihat pada gambar dibawah

Hubungan laju (kecepatan), percepatan dan jarak dari benda yang bergerak lurus berubah beraturan dapat ditentukan dengan persamaan v = vo + at dan s = vot + 1/2at2 yaitu:

Sumber:

Trustho Raharjo dan Radiono, Fisika Mekanika, (Surakarta: LPP UNS dan UNS press, 2008)

This is default featured slide 1 title

This is default featured slide 2 title

This is default featured slide 3 title

This is default featured slide 4 title

This is default featured slide 5 title

Gerak Melingkar

Besaran gerak melingkar

Turunan dan integral

Hubungan antar besaran sudut dan tangensial

Jenis gerak melingkar

Gerak melingkar beraturan

Persamaan parametrik

Hubungan antar besaran linier dan angular

Kecepatan tangensial dan kecepatan sudut

Percepatan tangensial dan kecepatan sudut

Kecepatan sudut tidak tetap

Kecepatan sudut

Percepatan total

Gerak Lurus

TIME

Popular Posts

Labels

Blog Archive

Music For Studying

SNS

Recent Posts